2024河北公务员考试行测答题技巧：数学运算中的概率问题

　　例：销售员小刘为客户准备了a、b、c三个方案。已知客户接受方案a的概率为40%。如果接受方案a，则接受方案b的概率为60%，反之为30%。客户如果a或b方案都不接受，则接受c方案的概率为90%，反之为10%，问将3个方案按照客户接受概率从高到低排列，以下正确的是：

　　a.a>b>c b.a>c>b c.b>a>c d.c>b>a

　　这道题目告诉我们什么呢?说是的客户对于小刘提供的abc三个方案的接受与否的概率信息，让我们解决每种方案接受的概率大小问题。既然是解决概率，我们要看题干告诉的关于接受a、b、c的概率条件。这时我们可以发现，除a以外，bc方案的接受概率都会随着另外的方案去变化，条件较多，我们整理一下：

　　①接受a为40%;

　　②接受a后，接受b为60%;

　　③不接受a后，接受b为30%;

　　④ab都不接受，接受c为90%;

　　⑤ab中接受了一种或两种，接受c为10%。

　　此时我们发现，如果想求b或者c的概率，就要去找到哪些情况下b、c会发生，以b为例，b发生可以是②也可以是③，此时②和③的关系类似于排列组合中的分类，分类的方法数计算用加法，这里概率计算同样用加法，即接受b的概率等于②③概率之和。

　　那我们继续分析②，接受a之后，接受b为60%，接受a之后再接受b，在40%的基础上再发生一个60%，类似于排列组合问题中的分步，分步的方法数计算用乘法，这里概率计算同样用乘法，所以②对应的概率为40%×60%=24%。

　　同理，③中是不接受a再接受b，概率依旧相乘，为(1-40%)×30%=18%。

　　所以接受b的概率为24% 18%=42%。

　　分析清楚b之后，再来看c，想要接受c可以是④也可以是⑤，分类关系，故接受c的概率为④⑤概率的和。

　　在④中，ab都接受，再接受c，分步关系，概率应相乘;ab都不接受其实就是不接受a并且不接受b，概率为60%×(1-30%)=42%，所以④发生的概率为42%×90%=37.8%。

　　在⑤中，ab至少接受一个即为ab都接受的反面，概率为1-42%=58%，此时接受c的概率为10%，故⑤发生的概率为58%×10%=5.8%。

　　那么接受c的概率就为37.8% 5.8%=43.6%。

　　此时得出结论，c>b>a，选d选项。

　　这道题目中我们分析计算概率的方式，用到了分类、分步中的加乘原理。只要分析清楚题干描述事件发生的方式，结合加乘就可以顺利计算出所求概率。值得注意的是，前提条件，概率能相加的前提是事件之间不交叉即分类关系，概率能相乘的前提是先后完成即分步关系。